精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

給定拋物線y2＝2px(p＞0)，在x軸上是否存在一點K，使得對于拋物線上任意一條過K的弦PQ，均有＋為定值?若存在，求出點K及定值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：設存在點K(x0，0)滿足題意，

　　將直線PQ的方程x＝(α為傾斜角，t為參數)代入y2＝2px得，t2sin2α－(2pCOSα)t－2px0＝0．

　　令t1、t2為方程兩根，則t1＋t2＝，t1t2＝

　　∴＝

要使不隨α變化而改變，只要取x0＝p即可·此時＝＝為定值．∴點k存在，坐標為(p，0)．

　　分析：由題中出現的｜KP｜與｜KQ｜，可聯(lián)想直線的參數方程．

　　點評：利用直線參數方程探索問題，轉化為三角函數，f(α)＝為定值是否可能．為便于解決，通過觀察x0＝p時符合要求．此題也可由f＝f算出x0＝p，再檢驗x0＝p時f(x)是否為定值．

　　(2)此題若改為：“在橢圓＝1(a＞b＞0)的長軸上是否存在一點K，使得對于橢圓任意一條過點K的弦PQ，均有為定值”，則亦存在點K符合要求，大家不妨試一試．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數學(上) 題型：038

直線l過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，并且與這條拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點．求證：

(1)4x1x2＝p2；

(2)對于這條拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河北省唐山一中2009屆高三上學期調研考試(一)數學試題(文科) 題型：044

直線l過拋物線y2＝2px的焦點并且與拋物線相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點．

(Ⅰ)求證：4x1x2＝p2；

(Ⅱ)求證：對于這拋物線的任何給定一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆河北省唐山市高二第一學期期中考試文科數學試卷 題型：解答題

(12分) 已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)＋為定值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案