(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.

(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn),問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)只需證B1C1⊥平面AC1 .(2)1:1.(3)點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí)。

解析試題分析:(1)由于ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以B1C1⊥CC1;
又因?yàn)锳C⊥BC ,所以B1C1⊥A1C1,所以B1C1⊥平面AC1
由于B1C1平面AB1C1,從而平面AB1C1⊥平面AC1
(2)由(1)知,B1C1⊥A1C .所以,若AB1⊥A1C,則可
得:A1C⊥平面AB1C1,從而A1C⊥  AC1
由于ACC1A1是矩形,故AC與AA1長(zhǎng)度之比為1:1.
(3)點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí),能使DE∥平面AB1C1
證法一:設(shè)F是BB1的中點(diǎn),連結(jié)DF、EF、DE.則易證:平面DEF//平面AB1C1,從而
DE∥平面AB1C1
證法二:設(shè)G是AB1的中點(diǎn),連結(jié)EG,則易證EGDC1. 所以DE// C1G,DE∥平面AB1C1
考點(diǎn):面面垂直的判定定理;線面平行的判定定理;線面垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng):證明線面平行的常用方法:
①定義:若一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),則它們平行;
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則它與這個(gè)平面平行。
     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。
  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,分別是、的中點(diǎn);

(1)證明:平面平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值。

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(本小題滿分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CDAB邊上的高,E、F分別是ACBC邊上的點(diǎn),且滿足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大。
(Ⅱ) 若異面直線ABDE所成角的余弦值為,求k的值.

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(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐DABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,ABBCa,EBC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐DABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若MBD的中點(diǎn),問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N,使MN∥平面DEF?若存在,說(shuō)明點(diǎn)N的位置;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分別是的中點(diǎn)。

(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐的體積。

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一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中分別是、的中點(diǎn),上的一動(dòng)點(diǎn),主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證:;
⑵當(dāng)時(shí),在棱上確定一點(diǎn),使得∥平面,并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,,且上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求證:
(Ⅱ)若,在線段上是否存在點(diǎn)E,使得二面角的大小為. 若存在,確定點(diǎn)E的位置,若不存在,說(shuō)明理由.

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(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,底面是正方形.已知,.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求四棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在五面體ABCDEF中,,,,

(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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