在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅰ）∵∴∵,是的中點∴∴
∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面
過作交于，則平面∴∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，∴⊥平面．∴

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，
∴．
又∵,是的中點，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴ ．                  
∵平面，平面，
∴平面．              5分
（Ⅱ）證明：∵平面，平面，
∴，                                 
又，平面，
∴平面．                                 
過作交于，則平面．
∵平面， ∴．                  
∵，∴四邊形平行四邊形，
∴，
∴，又，
∴四邊形為正方形，
∴，  
又平面，平面,
∴⊥平面．                                  
∵平面,
∴．                                   12分
點評：本題由已知條件可得兩兩垂直，依次可建立空間坐標系，利用空間向量求解證明
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．

（I）在平面ABC內，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

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用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（   ）.
A．8B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當，是否在折疊后的AD上存在一點，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設BE＝x，問當x為何值時，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知正方體的棱長為1,動點在此正方體的表面上運動,且,記點的軌跡的長度為,則函數(shù)的圖像可能是(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC,則頂點P在底面ABC上的射影O必為△ABC的(    )
A．內心B．垂心C．重心D．外心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．

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