【題目】已知函數(shù).

(1)求在區(qū)間上的值域;

(2)若過點存在條直線與曲線相切,求的取值范圍.

【答案】(1); (2) .

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求得極值點比較f(-2),,f(1)的大小即得結(jié)論;
(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程4,設(shè)g(x)=4x3-6x2+t+3,則“過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切”,
等價于“g(x)有3個不同的零點”.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而得出函數(shù)的零點情況,得出結(jié)論;

(1)由.

,得.

因為,,,,

所以在區(qū)間上的最大值為.

(2)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,

,且切線斜率為,

所以切線方程為,

因此.

整理得.

設(shè),

則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”.

.

的變化情況如下:

0

1

0

0

所以, 的極大值, 的極小值.

當(dāng),即時,

此時在區(qū)間上分別至多有1個零點,

所以至多有2個零點.

當(dāng),即時,

此時在區(qū)間上分別至多有1個零點,所以至多有個零點.

當(dāng),即時,

因為,,

所以分別在區(qū)間,上恰有1個零點.

由于在區(qū)間上單調(diào),

所以分別在區(qū)間上恰有1個零點.

綜上可知,當(dāng)過點存在條直線與曲線相切時,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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2)設(shè)函數(shù),定義域.判斷是否為型函數(shù),并給出證明.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知函數(shù).

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(1)是否可以經(jīng)過有限次操作,顯示屏上出現(xiàn)整數(shù)2000?說明理由.

(2)小于2000的整數(shù)中有多少個數(shù)可以經(jīng)過有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)?

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【題目】某海濱浴場一天的海浪高度是時間的函數(shù),記作,下表是某天各時的浪高數(shù)據(jù):

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

1)選用一個三角函數(shù)來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間的函數(shù)關(guān)系;

2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度不少于時才對沖浪愛好者開放海濱浴場,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的之間,有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪?

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