Question

給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：    
①函數(shù)=的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180246509310.png" style="vertical-align:middle;" />，最大值是；②函數(shù)=在上是增函數(shù)；
③函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)=的圖象的對(duì)稱中心是（0，0）.
其中正確命題的序號(hào)是__________

Answer 1

① ③

本題為新定義問題，因?yàn)閙為整數(shù)，故可取m為幾個(gè)特殊的整數(shù)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，
f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時(shí)，-＜x≤，f（x）=|x|，

m=1時(shí)，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時(shí)，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①③，
故答案為：①③．