如圖所示,要用欄桿圍成一個(gè)面積為50平方米的長(zhǎng)方形花園,其中有一面靠墻不需要欄桿,其中正面欄桿造價(jià)每米200元,兩個(gè)側(cè)面欄桿每米造價(jià)50元,設(shè)正面欄桿長(zhǎng)度為米.
(1)將總造價(jià)y表示為關(guān)于的函數(shù);
(2)問(wèn)花園如何設(shè)計(jì),總造價(jià)最少?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),判斷和的大小,并說(shuō)明理由;
(3)求證:當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程:在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.
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如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/c/vxwsn2.png" style="vertical-align:middle;" />,且f(x)為增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y)。
(1)證明:;
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍。
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設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;
(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高90元,同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利?
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已知m∈R,對(duì)p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根,不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立;q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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養(yǎng)路處建造無(wú)底的圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12米,高4米。養(yǎng)路處擬另建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)增加4米(高不變);二是高度增加4米(底面直徑不變)。
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;
哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
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經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元,在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元),在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元). 通過(guò)市場(chǎng)分析,每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí),生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入固定成本流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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