【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)．

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x），

對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=（a﹣1）（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），

所以f（x）為定義域R上的奇函數(shù)；


（2）證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，則

f（x1）﹣f（x2）=（a﹣1）（ ﹣ ）﹣（a﹣1）（ ﹣ ）

=（a﹣1）[（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）]

=（a﹣1）[（ ﹣ ）﹣ ]

=（a﹣1）（ ﹣ ）（1+ ），

由于0＜a＜1， ﹣ ＞0，1+ ＞0，

于是f（x1）＜f（x2），所以f（x）為R上的增函數(shù)


【解析】（1）利用奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）為定義域上的增函數(shù)．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0， ），不等式f（x）+2＜logax恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“x∈R，（ ）x≤0”
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f（x）= （x＞0）不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng) x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）射線與曲線的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1

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