【題目】已知平面上三個(gè)向量 的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證: ;
(2)若|k |>1 (k∈R),求k的取值范圍.

【答案】
(1)證明∵ = =| || |cos120°﹣| || |cos120°=0,


(2)解:|k |>1 >1,

>1.

∵| |=| |=| |=1,且 相互之間的夾角均為120°,

=1, =﹣

∴k2+1﹣2k>1,即k2﹣2k>0,

∴k>2或k<0


【解析】(1)利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出 ;利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證.(2)利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,需要了解若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+lnx< x3

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【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

I)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于,的值;

II)求函數(shù)的極值;

III)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),的最大值.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,在上所有零點(diǎn)之和為(

A.7 B.8 C.9 D.10

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令bn=log2an,Tn{bn}的前n項(xiàng)和,求證 <2.

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【題目】設(shè)函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da、b、c、dR)滿足:xR都有fx+fx=0,且x=1時(shí),fx)取極小值

(1)f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直:

3)設(shè)Fx=|xfx|,證明: 時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩隊(duì)參加聽(tīng)歌猜歌名游戲,每隊(duì)3人.隨機(jī)播放一首歌曲,參賽者開(kāi)始搶答,每人只有一次搶答機(jī)會(huì)(每人搶答機(jī)會(huì)均等),答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 , ,且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(Ⅰ)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的6個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范,求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 為常數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)如果f(x)為偶函數(shù),求a的值;

(3)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),若方程f(x)=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2;其中x1<0,0<x2<1;求實(shí)數(shù)m的范圍.

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【題目】古代中國(guó)數(shù)學(xué)輝煌燦爛,在《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有十等人,大官甲等十人官賜金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更給.問(wèn):各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何?”則該問(wèn)題中未到三人共得金多少斤?(
A.
B.
C.2
D.

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