Question

設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)對(duì)任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）且點(diǎn)A（x₁，f（x₁））與點(diǎn)B（x₂，f（x₂））之間的距離為

20

，則ω的最小值為（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．

  π

  4

Answer 1

分析：依題意可知，f（x₁）=-2，f（x₂）=2，由|AB|=

20

，可求得|x₂-x₁|=2，從而可求得ω的最小值．

解答：解：∵f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）對(duì)任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）=-2，f（x₂）=2，
又|AB|=

(x2-x1)2+[f(x2)-f(x1)]2

=

(x2-x1)2+16

=

20

，
∴|x₂-x₁|=2≥

T

2

，
∴T=

2π

ω

≤4，
∴ω≥

π

2

．
∴ω的最小值為

π

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得|x₂-x₁|=2是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．