【題目】已知函數(shù)f(x)= cos2x﹣2cos2(x+ )+1.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0, ]上的最值.

【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)= cos2x﹣2cos2(x+ )+1

= cos2x﹣cos(2x+

= cos2x+sin2x

=2sin(2x+ );

令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z);

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時,2x+ ∈[ ],

∴sin(2x+ )∈[﹣ ,1],

∴f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值為2,最小值為﹣ ;

且x= 時f(x)取得最大值2,x= 時f(x)取得最小值﹣


【解析】(Ⅰ)化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)求出x∈[0, ]時,sin(2x+ )的取值范圍,

即可求出f(x)的最大、最小值.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對三角函數(shù)的最值的理解,了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]設(shè)在平面上取定一個極坐標(biāo)系,以極軸作為直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸,以θ= 的射線作為y軸的正半軸,以極點為坐標(biāo)原點,長度單位不變,建立直角坐標(biāo)系,已知曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2,直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達式為 ,求C在此變換下得到曲線C'的方程,并求曲線C′內(nèi)接矩形的最大面積.

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(Ⅰ)求證:CE∥平面PAF;
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C.2
D.﹣2

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(Ⅰ)求b的值;
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