【題目】已知函數(shù)f(x)= cos(2x﹣ )﹣2sinxcosx.(13分)
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),f(x)≥﹣ .
【答案】解:(Ⅰ)f(x)= cos(2x﹣ )﹣2sinxcosx,
= ( co2x+ sin2x)﹣sin2x,
= cos2x+ sin2x,
=sin(2x+ ),
∴T= =π,
∴f(x)的最小正周期為π,
(Ⅱ)∵x∈[﹣ , ],
∴2x+ ∈[﹣ , ],
∴﹣ ≤sin(2x+ )≤1,
∴f(x)≥﹣
【解析】(Ⅰ)根據(jù)兩角差的余弦公式和兩角和正弦公式即可求出f(x)sin(2x+ ),根據(jù)周期的定義即可求出,
(Ⅱ)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可證明.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中,已知AD∥BC,∠ASC=60°,∠BAD=135°,AD=DC= ,SA=SC=SD=2,O為AC中點(diǎn).
(1)求證:SO⊥平面ABCD;
(2)求二面角A﹣SB﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠ BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,BC的中點(diǎn).
(1)求證:直線(xiàn)DE與平面FGH平行;
(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)GF上,且二面角D-BP-A的大小為,試確定點(diǎn)P的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3 .
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2){bn} 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , 已知S2n+1=bnbn+1 , 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E為BB1延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),D1E⊥平面D1AC.
(1)求二面角E-AC-D1的大小;
(2)在D1E上是否存在一點(diǎn)P,使A1P∥平面EAC?若存在,求D1P∶PE的值;不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于點(diǎn)O,則有( )
A. =2a2 B. a2
C. a2 D. =a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線(xiàn)EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.
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