Question

如圖，四邊形ABCD是半徑為1的圓O的外切正方形，△PQR是圓O的內(nèi)接正三角形，當△PQR繞著圓心O旋轉時，

AQ

•

OR

的取值范圍是（　�。�

• A、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]
• B、[-1-

  2

  ，-1+

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  -

  2

  ，-

  1

  2

  +

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  -

  2

  ，

  1

  2

  +

  2

  ]

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得

OA

•

OR

=

2

cos∠AOR∈[-

2

，

2

]．再求得

OQ

•

OR

=-

1

2

，再由

AQ

•

OR

=（

OQ

-

OA

）•

OR

，計算求得

AQ

•

OR

的取值范圍．

解答：解：由題意可得

OA

•

OR

=

2

×1×cos∠AOR=

2

cos∠AOR，
又∠AOR∈[0 π]，
∴

2

cos∠AOR∈[-

2

，

2

]．
又∵

OQ

•

OR

=1×1×cos

2π

3

=-

1

2

，
∴

AQ

•

OR

=（

OQ

-

OA

）•

OR

=-

1

2

-

2

cos∠AOR∈[-

1

2

-

2

，-

1

2

+

2

]，
故選：C．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．