【題目】△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.

【答案】(Ⅰ) A＝.(Ⅱ) B＝時，y取最大值2.

【解析】

⊥．考查數(shù)量積的坐標表示，

，求y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，將函數(shù)解析式化為y=1＋sin(2B－).

然后作用的角用整體法－＜2B－＜，在范圍內求最值．

解： (Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝

(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，

∴當2B－＝，即B＝時，y取最大值2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：

①函數(shù)與的圖象關于軸對稱；

②若函數(shù)，則，都有；

③若函數(shù)，在上單調遞增，則；

④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．

其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質：甲：在 上函數(shù)單調遞減；乙：在上函數(shù)單調遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關于直線對稱；�。�不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確．那么，你認為____說的是錯誤的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若過點可作三條不同的直線與曲線相切，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，，a14成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設正項數(shù)列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，．

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

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