Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足約束條件，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，8），則在上的投影的范圍

A．［］

B．［］

C．

D．［］

Answer 1

A

解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組所表示的可行域（如圖），
由于| OP |•cos∠AOP="[|" OP |•| OA |cos∠AOP] ]/ OA |=" OP" • OA /| OA | ，而  OA =（6，8）， OP =（x，y），OA的長(zhǎng)度為10
所以| OP |•cos∠AOP="6x+8y" /10 ，
令z=6x+8y，即z表示直線(xiàn)y="-6/" 8 x+1/ 4 z在y軸上的截距，
由圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B時(shí)，z取到最小值，
由B（1，0），這時(shí)z=3，
所以| OP |•cos∠AOP="3" /5 ，
故| OP |•cos∠AOP的最小值等于 3/ 5 ．
由圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)C時(shí)，z取到最大值，
由C（2，1），這時(shí)z=10，
所以| OP |•cos∠AOP=2，
故| OP |•cos∠AOP的最大值等于．
故答案為A