【題目】下列說法正確的是( )
A.若“”為真命題,則“”為真命題
B.命題“”的否定是“”
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題
D.“”是“”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線: .以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線()與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,求.
【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線,再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程;(2)將代人曲線的極坐標(biāo)方程,再根據(jù)求.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))
可化為普通方程,
由,可得曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為.
(2)射線()與曲線的交點(diǎn)的極徑為,
射線()與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足,解得,
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)設(shè)的解集為,求集合;
(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實數(shù)),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2,F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P,連接PF1并延長其交C1于點(diǎn)Q,M為C1上一動點(diǎn),且在P,Q之間移動.
(1)當(dāng)取最小值時,求C1和C2的方程;
(2)若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)△MPQ面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,;如圖,將沿邊折起,連結(jié),使,求證:
(1)平面平面;
(2)若為棱上一點(diǎn),且與平面所成角的正弦值為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點(diǎn),,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生課外生活,某市組織了高中生鋼筆書法比賽,比賽分兩個階段進(jìn)行:第一階段由評委給出所有參賽作品評分,并確定優(yōu)勝者;第二階段為附加賽,參賽人員由組委會按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計員對第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析,這些分?jǐn)?shù)都在內(nèi),在以組距為5畫分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖(設(shè)“”)時,發(fā)現(xiàn)滿足.
(1)試確定的所有取值,并求;
(2)組委會確定:在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎也不能參加附加賽;分?jǐn)?shù)在的參賽者評為一等獎;分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評為二等獎,但通過附加賽有的概率提升為一等獎;分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評為三等獎,但通過附加賽有的概率提升為二等獎(所有參加附加賽的獲獎人員均不降低獲獎等級).已知學(xué)生和均參加了本次比賽,且學(xué)生在第一階段評為二等獎.
()求學(xué)生最終獲獎等級不低于學(xué)生的最終獲獎等級的概率;
()已知學(xué)生和都獲獎,記兩位同學(xué)最終獲得一等獎的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年,如何更好地保障和改善民生,如何切實增強(qiáng)政策“獲得感”,成為2019年全國兩會的重要關(guān)切.某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目,得到如下信息:
①若該地區(qū)引進(jìn)甲項目,就必須引進(jìn)與之配套的乙項目;
②丁、戊兩個項目與民生密切相關(guān),這兩個項目至少要引進(jìn)一個;
③乙、丙兩個項目之間有沖突,兩個項目只能引進(jìn)一個;
④丙、丁兩個項目關(guān)聯(lián)度較高,要么同時引進(jìn),要么都不引進(jìn);
⑤若引進(jìn)項目戊,甲、丁兩個項目也必須引進(jìn).
則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項目為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中,有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標(biāo)中,難度系數(shù),區(qū)分度.
(1)某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分),隨機(jī)從實驗班和普通班各抽取三人,實驗班三人的成績分別為147,142,137;普通班三人的成績分別為97,102,113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
(2)如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
難度系數(shù)x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
區(qū)分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①計算相關(guān)系數(shù)r,|r|<0.75時,認(rèn)為相關(guān)性弱;|r|≥0.75時,認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過計算說明,能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y關(guān)于t的線性回歸方程,并預(yù)測x=0.75時y的值(精確到0.01).
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)r,回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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