直線y=x+b，b∈R與圓x2+y2+2x=0相切的充要條件是b∈
{1+
2
，1-
2
}
{1+
2
，1-
2
}
．
分析：x2+y2+2x=0是圓心在（-1，0），半徑為1的圓，它與直線y=x+b相切的充要條件是圓心（-1，0）到直線y=x+b的距離d=1，由此能求出結果．
解答：解：x2+y2+2x=0是圓心在（-1，0），半徑為1的圓，
它與直線y=x+b相切的充要條件是圓心（-1，0）到直線y=x+b的距離d=1，
即
|-1-0+b|
12+(-1)2
=1，解得，b=1+
2
或b=1-
2
，
故答案為：{1+
2
，1-
2
}．
點評：本題考查了直線圓的位置關系的應用，一般用幾何方法解決直線與圓的位置關系問題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A、|b|=
2
B、-1＜b≤1或b=-
2
C、-1≤b≤
2
D、
2
＜b＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）、B（1，0），動點P滿足
AB
•
AP
=6|
PB
|．
（1）求點P的軌跡C的方程．
（2）若直線y=x+b（b＞0）與軌跡C相交于M、N兩點，直線y=x-b與軌跡C相交于P、Q兩點，順次連接M、N、P、Q得到的四邊形MNPQ是菱形，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且只有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
2-y2
恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是
-
2
＜b≤
2
或b=-2
-
2
＜b≤
2
或b=-2
．

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