【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,,則

②若,,,則

③若,則

④若,,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行性質(zhì)定理,結(jié)合線面垂直的定義,可得①是真命題;根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì),可得②是真命題;在正方體中舉出反例,可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行,垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行,可得③④不正確.由此可得本題的答案.

解:對于①,因為,所以經(jīng)過作平面,使,可得,

又因為,,所以,結(jié)合.由此可得①是真命題;

對于②,因為,所以,結(jié)合,可得,故②是真命題;

對于③,設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線,

而平面是正方體下底面所在的平面,

則有成立,但不能推出,故③不正確;

對于④,設(shè)平面、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面,

則有,但是,推不出,故④不正確.

綜上所述,其中正確命題的序號是①和②

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