已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，若f(-3)=0，則
f(x)
x
＜0的解集為（　�。�
分析：本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合類問題．在解答時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行畫圖，∵f（-3）=0，∴函數(shù)圖象過點(diǎn)（-3，0），又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，從而獲得函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖對x分大于零和小于零兩種情況討論即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：f（-3）=0，
∴函數(shù)圖象過點(diǎn)（-3，0），
又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象：
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，∴此時(shí)-3＜x＜0；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，∴此時(shí)x＞3．
綜上可知：不等式的解集為：（-3，0）∪（3，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的利用、單調(diào)性的利用、數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想．值得同學(xué)們體會和反思．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知定義域?yàn)椋?10，+10）的偶函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2-x）
（1）一個(gè)遞減區(qū)間是（4，8）
（2）一個(gè)遞增區(qū)間式（4，8）
（3）其圖象對稱軸方程為x=2
（4）其圖象對稱軸方程為x=-2
其中正確的序號是（2）、（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集）的函數(shù)，f（x）中，f（0）=1
且當(dāng)n-1≤x＜n（n∈Z）時(shí)，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及當(dāng)x∈[3，4）時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）“定義：設(shè)g（x）為定義在D上的函數(shù)，若存在正數(shù)M，對任意x∈D都有|g（x）|≤M，則稱函數(shù)g（x）為D上有界函數(shù)；否則，稱函數(shù)g（x）為D上無界函數(shù)．”試證明f（x）為R上無界函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①x＞1時(shí)，f（x）＜0；②f(
1
2
)=1③對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求證：f（1）=0，f(
1
x
)=-f(x)；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．

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