【題目】如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，平面平面，且與棱分別交于三點(diǎn)．

（1）過作直線，使得，，請(qǐng)寫出作法并加以證明；

（2）若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8：19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更�。�，D為線段B1tC的中點(diǎn)，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）取BC的中點(diǎn)H，連結(jié)AH，則直線AH即為要求的直線l；

（2）根據(jù)體積比得出P1A1=A1B1=2，將四棱錐分解成兩個(gè)小三棱錐計(jì)算體積．

詳解：（1）作法：取的中點(diǎn)，連接，則直線即為要求作的直線.

證明如下：∵，，且，∴平面.

∵平面平面，且平面，平面平面，

∴，

∴平面，∴.

又，為的中點(diǎn)，則，從而直線即為要求作的直線.

（2）∵將三棱錐分成體積之比為的兩部分，

∴四面體的體積與三棱錐的體積之比為，

又平面平面，∴.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則，，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，得.

則.

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.

（1）直接寫出的解析式和單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若，使得對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直，則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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