（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

（1）見解析；（2）見解析；（3）2.

解析試題分析：（1）取中點，連接 
中CB = CD，是的中點，所以
同理中，，所以平面，所以………3分
（2）當(dāng)CA = CB時，中，是的中點，所以
又，所以，所以，…………5分
即，又，所以平面
而平面BCD，
所以，平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
（3）取CF中點M，連接MD，ED，在AD上取點N，使得 ……………9分
因為M是CF中點，E是BC中點，所以ME//BF，又
所以MD/NF，所以平面MED//平面BFN   …………………11分
考點：線面垂直的性質(zhì)定理；面面垂直的判定定理；線面平行的判判定定理。
點評：本題主要考查了“線與平面垂直”與“線與線垂直”的相互轉(zhuǎn)化，線與平面的平行的判定及“線線平行”與“線面平行’的轉(zhuǎn)化，考查了空間想象能力、推理論證的能力及對定理的熟練掌握。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點，F(xiàn)為BC的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設(shè)點是的中點，證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作交于點
(1) 證明//平面；
(2) 證明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

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(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，平分，為的中點.

求證：（1）平面；
（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．
（1）當(dāng)平面平面時，求；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動時，證明總有？

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