已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的對角線.用三段論證明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.
證明略
證明 （1）兩平行線與第三直線相交，內(nèi)錯角相等（大前提）

∠BCA與∠CAD是平行線AD，BC被AC所截內(nèi)錯角（小前提）
所以，∠BCA=∠CAD（結論）
（2）等腰三角形兩底角相等（大前提）
△CAD是等腰三角形，DA=DC（小前提）
所以，∠DCA=∠CAD（結論）
（3）等于同一個量的兩個量相等（大前提）
∠BCA與∠DCA都等于∠CAD（小前提）
所以，∠BCA=∠DCA（結論）
（4）同理，BD平分∠CBA.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的2n－1倍（）。
（1）寫出此數(shù)列的前5項；（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：_____________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結論？命題是否是真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比
以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，            ，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設P是內(nèi)一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察以下三個等式：⑴； ⑵；⑵，
歸納其特點可以獲得一個猜想是：                ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面給出了關于復數(shù)的三種類比推理：
（1）復數(shù)的加減法運算法則可以類比多項式的加減法運算法則；
（2）由向量的性質=類比得到復數(shù)的性質
；
（3）由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)的加法的幾何意義。
其中類比錯誤的是___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數(shù)x，y，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加乘運算，現(xiàn)已知，，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有，則______________。

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