【題目】已知函數(shù),下列四個命題正確的序號是（ ）

①是偶函數(shù) ②③當(dāng)時,取得極小值④滿足的正整數(shù)n的最小值為9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

【答案】D

【解析】

對①,直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可.

對②,根據(jù)當(dāng)時與大小關(guān)系判斷即可.

對③,求導(dǎo)后代入判斷即可.

對④,求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,確定的極值點(diǎn)位置再判斷即可.

對①, 定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時,

,故是偶函數(shù),①正確

對②,因?yàn)?/span>為偶函數(shù),故只需考慮時的情況即可.

畫出與的函數(shù)圖像如圖.因?yàn)?/span>且當(dāng)時成立,由圖可得當(dāng)時,恒成立.

故當(dāng)時,.又為偶函數(shù),故恒成立.

對③, 令則.

當(dāng)時不成立,故③錯誤.

對④, 令,當(dāng)時,

,當(dāng)時,

先畫出與的圖像如圖

注意當(dāng)時,,此時,此時

當(dāng)時,,,故

當(dāng)時,.故當(dāng)時,

當(dāng)時,,且有根.

又對,,,,,

.故滿足的正整數(shù)n的最小值為9.

故④正確.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記的最小值為，證明：.

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（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值：

（3）證明：直線與函數(shù)的圖象不相切．

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【題目】已知，且，且，函數(shù).

（1）設(shè)，，若是奇函數(shù)，求的值；

（2）設(shè)，，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）設(shè)，，，函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由.

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【題目】已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，是否存在，有？請說明理由；

（2）若（、為常數(shù)，且）對任意，有，試求出、滿足的充要條件；

（3）若，，試確定所有，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請證明.

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【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、，且．試探究直線是否過定點(diǎn)？如果是，請求出該定點(diǎn)；如果不是，請說明理由．

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【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，．

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【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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