某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng),有8名同學(xué)參加,其中有5名男同學(xué),3名女同學(xué),為了活動(dòng)的需要,要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù),記其中有X名男同學(xué).
(1)求X的分布列;
(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì),通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:
時(shí)間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
箱子里有3雙不同的手套,隨機(jī)拿出2只,記事件A表示“拿出的手套配不成對(duì)”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
(1)請(qǐng)列出所有的基本事件;
(2)分別求事件A、事件B的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.
(1)求P(A),P(B),P(AB);
(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí),求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
觀察下面一組組合數(shù)等式:
;
;
;
…………
(1)由以上規(guī)律,請(qǐng)寫出第個(gè)等式并證明;
(2)隨機(jī)變量,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽.
(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序,求田忌獲勝的概率;
(2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品
(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報(bào)廢(不再放回原盒中),求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝).進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中,若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為,乙隊(duì)獲勝的概率為,假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立.現(xiàn)已賽完兩場(chǎng),乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先.
(1)求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率;
(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
“拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上,拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長(zhǎng)為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊),便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引,紛紛參與此游戲但很少有人得到獎(jiǎng)品,請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么.
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