Question

已知二次函數(shù)滿足，且。
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，,求的最大值.

Answer 1

解析試題分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入，化簡(jiǎn)后根據(jù)多項(xiàng)式相等，各系數(shù)相等即可求出及的值，即可確定出的解析式；
（2）不等式有解即為把不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/1/1o74y4.png" style="vertical-align:middle;" />有解，令，求出在區(qū)間上的值域，即可得到的取值范圍，
（3）把代入的解析式中即可表示出的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求對(duì)稱軸的方法表示出的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸大于等于和小于，分兩種情況考慮，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可分別得到的最大值，并求出相應(yīng)的范圍，聯(lián)立即可得到最大值與的分段函數(shù)解析式．
試題解析：解：（1）設(shè)
代入和[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]
并化簡(jiǎn)得，
（2）當(dāng)時(shí)，方程有解
即方程在上有解
令，則的值域是
故的取值范圍是
（3）
對(duì)稱軸是。
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)
；
② 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

綜上所述：。

考點(diǎn)：考查函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．