Question

圓2x²+2y²=1與直線(xiàn)xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z）的位置關(guān)系是

相離或相切

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，利用正弦函數(shù)的值域求出d的范圍，判斷出d大于等于r，可得出直線(xiàn)與圓位置關(guān)系是相離或相切．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=

2

2

，
∵|sinθ|≤1，
∴

1+sin2θ

≤

2

，
∴圓心到直線(xiàn)xsinθ+y-1=0的距離d=

1

1+sin2θ

≥

2

2

=r，
則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離或相切．
故答案為：相離或相切

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及正弦函數(shù)的值域，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系確定（d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑），當(dāng)d＞r時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交．