Question

【題目】在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人， 所以該考場有10÷0.25=40人，
所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為：
40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；
（Ⅱ）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為：
×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；
（Ⅲ）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，
所以還有2人只有一個科目得分為A，
設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，
則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個基本事件．
設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，
則P（B）=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率，從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)．（Ⅱ）利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分．（Ⅲ）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．
【考點精析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)．