【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，不等式變?yōu)?/span>。由絕對值的意義，按絕對值號內(nèi)的的正負(fù)，分三種情況討論：當(dāng)時，不等式變?yōu)?/span>；當(dāng)時，不等式變?yōu)?/span>，恒成立，所以符合不等式；當(dāng)時，不等式變?yōu)?/span>。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集， 的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合， 。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對值號內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1， 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，∴.

試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)?/span>.

當(dāng)時，原不等式化為，解得，∴

當(dāng)時，原不等式化為，∴ .

當(dāng)時，原不等式化為，解得，∴ .

綜上，原不等式解集為.

（2）解法一：作出與的圖象.

若使解集為空集，

只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，

∴，所以的范圍為.

解法二： ，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

綜上，原問題等價于，∴ .

解法三：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)，直線l恒過第一象限；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度；
（3）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求AB中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為（1，1）的圓C經(jīng)過點M（1，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓C交于A、B兩點，且△ABC是直角三角形，求實數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα﹣ ，﹣1）， =（sinα，1）， 與 為共線向量，且α∈[﹣ ，0]．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案