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【題目】設集合 ，且A∩B＝C，求實數x，y的值及A∪B.

【答案】解：由已知 ， ，且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，
則在集合A中， .
解得x＝－2或3.
當x＝－2時，在集合B中，x＋4＝2.
又2∈A，故2∈(A∩B)，又A∩B＝C，故2∈C，
但2C，故x＝－2不合題意，舍去．
當x＝3時，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得 .
經檢驗，滿足A∩B＝C.
綜上知，x＝3， .
此時， ，
故
【解析】由A∩B＝C,說明集合A,B中都有集合C中的-1和7這兩個元素,對先求出的x的值進行分類討論再求出y的值.
【考點精析】本題主要考查了元素與集合關系的判斷和集合的交集運算的相關知識點，需要掌握對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四棱錐 的底面為正方形，側面 底面 ， ， 分別為 的中點.

（1）求證： 面 ；
（2）求證：平面 平面 .

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【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數為me ， 眾數為mO ， 平均值為 ，則( )

A.me＝mO＝
B.me＝mO<
C.me<mO<
D.mO<me<

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【題目】已知動圓 經過點 ， .
（1）求周長最小的圓的一般方程；
（2）求圓心在直線 上的圓的標準方程.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，數列{an}滿足an=n﹣1，輸入n=4，x=3，則輸出的結果v的值為（ ）
A.34
B.68
C.96
D.102

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【題目】已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0 ， 且x0＞0，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，0）
C.（2，+∞）
D.（1，+∞）

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【題目】已知函數 ，函數 ．若函數 恰好有2個不同的零點，則實數 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】2016年高一新生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關數據統(tǒng)計如下：

分數段

頻數

選擇題得分24分以上（含24分）

[40，50）

5

2

[50，60）

10

4

[60，70）

15

12

[70，80）

10

6

[80，90）

5

4

[90，100）

5

5

（Ⅰ）若從分數在[70，80），[80，90）的被調查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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【題目】已知函數f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）+ ≥1；
（3）已知滿足xlnx=1的常數為k．令函數g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數的底數，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

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