如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
 
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．
（1）（2）
(1)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，

且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，
又∵△PBC為正三角形，
∴BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC.
∴PE2＝PC2－CE2＝3.
∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，
∴PA2＝PE2－AE2＝2，即PA＝，
∴正視圖的面積為S＝×2×＝.
(2)由(1)可知，四棱錐P－ABCD的高PA＝，
底面積為S＝·CD＝×1＝
∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝××＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號). 

①當(dāng)0<CQ<時,S為四邊形;
②當(dāng)CQ=時,S為等腰梯形;
③當(dāng)CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=;
④當(dāng)<CQ<1時,S為六邊形;
⑤當(dāng)CQ=1時,S的面積為.

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一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是          .

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某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(    )
A．B．C．D．

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已知△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為________．

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某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺面而設(shè)置的三面護墻，其大致形狀的三視圖如圖所示(單位長度： cm), 則按圖中尺寸，做成的工作臺用去的合板的面積為(制作過程合板的損耗和合板厚度忽略不計)(　　)
A．40 000 cm2B．40 800 cm2
C．1600(22＋)cm2D．41 600 cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的 （  ）
A．外接球的半徑為B．表面積為
C．體積為D．外接球的表面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　)．
A．1 B．C．D．

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