【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù),且的圖象過定點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程,有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)設(shè)出的解析式,根據(jù)點(diǎn)求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù),求得解析式.
(2)根據(jù)的單調(diào)性和值域,求得的取值范圍.
(3)證得的單調(diào)性,結(jié)合的奇偶性化簡不等式,得到對(duì)任意的,,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.
(1)設(shè)(,且),則,
所以 (舍去)或,
所以,.
又為奇函數(shù),且定義域?yàn)?/span>R,
所以,即,所以,
所以.
(2)由于為上減函數(shù),由于,所以,所以,所以.
(3)設(shè),
則.
因?yàn)?/span>,所以,
所以,
所以,即,
所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.
要使對(duì)任意的,
恒成立,
即對(duì)任意的,
恒成立.
因?yàn)?/span>為奇函數(shù),
所以恒成立.
又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,
所以對(duì)任意的,恒成立,
即對(duì)任意的,恒成立.
令,,
時(shí),成立;
時(shí),
所以,.
,,無解.
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對(duì)我國華為的限制.盡管美國對(duì)華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對(duì)各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強(qiáng)勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力,計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機(jī),需另投入成本萬元,且 ,由市場調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤=銷售額—成本);
2020年產(chǎn)量為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
善于使用學(xué)案 | 不善于使用學(xué)案 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
合計(jì) | 200 |
已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
參考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(I)完成列聯(lián)表(不用寫計(jì)算過程);
(Ⅱ)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,現(xiàn)從我校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試的分?jǐn)?shù)(百分制)如莖葉圖所示.根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn),成績不低于79分的為優(yōu)秀,將頻率視為概率.
(1)另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試,求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率;
(2)從前文所指的這10人(成績見莖葉圖)中隨機(jī)選取3人,記 表示測(cè)試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前共享單車基本覆蓋饒城市區(qū),根據(jù)統(tǒng)計(jì),市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占,騎行過共享單車的人數(shù)中,有是學(xué)生(含大中專、高職及中學(xué)生),若市區(qū)人口按40萬計(jì)算,學(xué)生人數(shù)約為9.6萬.
(1)任選出一名學(xué)生,求他(她)騎行過共享單車的概率;
(2)隨著單車投放數(shù)量增加,亂停亂放成為城市管理的問題,如表是本市某組織累計(jì)投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間關(guān)系圖表:
累計(jì)投放單車數(shù)量 | 100000 | 120000 | 150000 | 200000 | 230000 |
亂停亂放單車數(shù)量 | 1400 | 1700 | 2300 | 3000 | 3600 |
計(jì)算關(guān)于的線性回歸方程(其中精確到,值保留三位有效數(shù)字),并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),單車亂停亂放的數(shù)量;
(3)已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中,其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn),在“大美上饒”活動(dòng)中,檢查組隨機(jī)抽取兩個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量,表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式和數(shù)據(jù):回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若x∈[-,0],求函數(shù)f(x)的值域.
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