【題目】已知曲線Cnx22nx+y2=0,(n=12,.從點P(﹣10)向曲線Cn引斜率為knkn>0)的切線ln,切點為Pnxnyn.

(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式;

(2)證明:.

【答案】(1)xn,yn;(2)證明見解析.

【解析】

1)聯(lián)立直線和曲線方程通過判別式求出kn,即可求得切點坐標公式;

2,利用放縮法,即有,證明左側(cè)不等式,構造函數(shù)fx)=xcosx,利用單調(diào)性證明右側(cè)不等式.

(1)設直線lny=knx+1),聯(lián)立x22nx+y2=0,

得(1+kn2x2+(2kn22nx+kn2=0

則△=(2kn22n241+kn2kn2=0,

kn(負值舍去),

可得xn,yn=kn1+xn;

(2)證明:

4n2>4n21,即為

即有,

x1x3x5x2n1

可得x1x3x5x2n1;

,設fx)=xcosx,

f′(x)=1sinx,由0,

可得sinx>0,即f′(x>0,fx)在(0,]遞增,

f00,fcoscoscos<0

可得xcosx,

即有cos,即cos,

.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E,點A,B分別是橢圓E的左頂點和上頂點,直線AB與圓Cx2+y2c2相離,其中c是橢圓的半焦距,P是直線AB上一動點,過點P作圓C的兩條切線,切點分別為M,N,若存在點P使得△PMN是等腰直角三角形,則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____

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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,已知每售出一箱酸奶的利潤為50元,當天未售出的酸奶降價處理,以每箱虧損10元的價格全部處理完.若供不應求,可從其它商店調(diào)撥,每銷售1箱可獲利30元.假設該超市每天的進貨量為14箱,超市的日利潤為元.為確定以后的訂購計劃,統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量,其頻率分布表如圖所示.

序號

分組

頻數(shù)(天)

頻率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合計

50

1

1)求,,,,的值;

2)求關于日需求量的函數(shù)表達式;

3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率,估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)若對任意的實數(shù)x1x2,x3,不等式fx1)+fx2>fx3)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )

A.[1,4B.1,4C.D.[]

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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意nN*,總有b1b2b3bn1bn=an+2成立.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)記cn=(﹣1n,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測,每天檢測4:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求(精確到0.001)的數(shù)學期望;

2)在一天內(nèi)四次檢測中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查;如果在一天中,有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,.用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).:若隨機變量Z服從正態(tài)分布,則,

.

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【題目】已知函數(shù)fx=x3a2+a+2x2+a2a+2x,aR

1)當a=1時,求函數(shù)y=fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)y=fx)的極值點.

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【題目】設拋物線的焦點為F,準線為lAC上一點,已知以F為圓心,FA為半徑的圓FlM.N.

1)若,的面積為,求拋物線方程;

2)若A.M.F三點在同一直線m上,直線nm平行,且nC只有一個公共點,求坐標原點到直線n、m距離的比值.

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【題目】設函數(shù)xR,實數(shù)a[0,+∞),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),).

(Ⅰ)若fx)≥0在xR上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

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