【題目】已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對任意 ，都有 ，且當(dāng) 時， .若 在 上有5個根 ，則 的值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7

【答案】A
【解析】令 ，則方程可化為 ，依據(jù)題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為該方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根。因為若該方程有兩個正實數(shù)根，則原方程會有對應(yīng)的八個實數(shù)根，所以要使原方程有五個實數(shù)根，須該方程有一個正實數(shù)根 和一個實數(shù)根 。運用題設(shè)條件可得 ，則函數(shù) 是周期 的周期函數(shù)。依據(jù)周期性與對稱性畫出該函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如上圖，結(jié)合圖形可以看出：當(dāng)該方程有一個正實數(shù)根時，其所有根（共4根）之和為 ，當(dāng)有一個負實數(shù)根 時，原方程只有一個根 ，故原方程的所有實數(shù)根之和為 ， 故答案為：A。

根據(jù)題設(shè)條件中的函數(shù)構(gòu)成的方程有五個根，利用函數(shù)圖像的對稱性、奇偶性、作出函數(shù)在區(qū)間 [ 1 , 5 ] 上的圖象，然后再借助對稱性分析探求根的和即可得出結(jié)果。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個是真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求角A的大��；
（2）若a= ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】已知函數(shù)
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）討論 在 上的單調(diào)性．

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【題目】已知向量 ，記函數(shù) .求：
（I）函數(shù) 的最小值及取得最小值時 的集合；
（II）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間。

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【題目】如下圖，長方體 中， ， ，點 是棱 上一點.

（1）當(dāng)點 在 上移動時，三棱錐 的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積.
（2）當(dāng)點 在 上移動時，是否始終有 ，證明你的結(jié)論.

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，點P（6，0）．
（1）求過點P且與圓C相切的直線方程l；
（2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點P，求圓M的方程．

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【題目】已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．
（1）當(dāng)m=1時，求α；
（2）當(dāng) 時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ， x∈R，且 ．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）當(dāng)m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．

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