【題目】（1）若，且，則的取值范圍是______.

（2）若，，且，則的取值范圍是______.

（3）已知，且，則的最小值是______.

（4）已知實數(shù)，，若，，且，則的最小值______.

（5）已知實數(shù)，，若，，則的最小值______.

【答案】； ； ； ； .

【解析】

（1）利用條件等式得到，運用基本不等式，即可求解；

（2）將條件等式化為，利用乘“1”變換，結合基本不等式，即可求出結論；

（3）根據(jù)已知可得，利用基本不等式，即可求解；

（4）設，將所求式子用表示，利用基本不等式，即可求解；

（5）將所求的式子化簡，運用基本不等式，即可求出結論.

（1）若，且，

，

當且僅當，即時，等號成立，

所以的取值范圍是；

（2），，由，得，

，

當且僅當，即時，等號成立，

的取值范圍是；

（3），

當且僅當，即

或時，等號成立，

的最小值是；

（4），，且，

設，且

，

當且僅當，即時，等號成立，

的最小值是；

（5），，

，

當且僅當時，等號成立，

的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式確定的平面區(qū)域為U，確定的平面區(qū)域為V.

（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率；

（2）設集合；集合若從集合A到集合B可以建立m個不同的映射？從集合B到集合A可以建立n個不同的映射，求m，n的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．

（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有名同學參加某次考試，從中隨機挑出名同學，他們的數(shù)學成績與物理成績如下表：

數(shù)學成績

物理成績

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系，求關于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到分為優(yōu)秀，物理成績達到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有人，請寫出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點，直線與平面所成的角為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：

二者點數(shù)相同的概率；

兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．

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同步練習冊答案