已知數(shù)列
的首項
,前
項和
.(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;(Ⅱ)設(shè)
,
,
為數(shù)列
的前
項和,求證:
.
解 (Ⅰ)由題設(shè)得
,即
.
(Ⅱ)當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,
=
=
;
由于此時-2×1+13=11=
,從而數(shù)列
的通項公式是
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
,數(shù)列
從第7項起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列
的前n項的和為
.
當(dāng)
時,
=
=
;
當(dāng)
時,
=
=
=
=
.
所以數(shù)列
的前n項的和為
本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式之間關(guān)系的運(yùn)用。以及數(shù)列的前n項和的運(yùn)用。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
,且
(
N
*),其中
.
(Ⅰ) 求
的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè)
(
N
*).
①證明:
;
② 求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
,
滿足:
,當(dāng)
時,
;對于任意的正整數(shù)
,
.設(shè)
的前
項和為
.
(1)計算
,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)求滿足
的
的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,數(shù)列
是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列, 則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和是
,滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項
及前
項和
;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)若對任意的
,恒有
成立,求實數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在遞增等差數(shù)列
(
)中,已知
,
是
和
的等比中項.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,求使
時
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正項等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且S
15=45,M為a
5, a
11的等比中項,則M的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{
}的前n項和
滿足:
,且
=1.那么
=
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