Question

復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=x-

1

3

i所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)z=x-

1

3

i所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，它到原點(diǎn)的距離小于半徑1，求解即可．

解答：解：∵z對應(yīng)的點(diǎn)z（x，-

1

3

）都在單位圓內(nèi)，
∴|Oz|＜1，即

x2+(- 1 3 )2

＜1．∴x²+

1

9

＜1．∴x²＜

8

9

．∴-

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．