Question

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可求出所求；
（2）根據(jù)題意可設(shè)成二次函數(shù)的兩點(diǎn)式，以及過(guò)（-1，4）點(diǎn)可求出解析式，然后根據(jù)函數(shù)在[-2，1]的單調(diào)性可求出函數(shù)在[-2，1]上的值域．

解答：解：（1）由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為x₁=-3，x₂=1（4分）
（2）可設(shè)兩點(diǎn)式f（x）=a（x+3）（x-1），又過(guò)（-1，4）點(diǎn)，代入得a=-1，
∴f（x）=-x²-2x+3，…．（7分）
其在x∈[-2，1]中，x∈[-2，-1]時(shí)遞增，x∈[-1，1]時(shí)遞減，∴最大值為f（-1）=4…．（9分）
又f（-2）=3，f（1）=0，
∴最小值為0，
∴x∈[-2，1]時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]…．（11分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的解析式的求解，同時(shí)考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題．