Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中N^*.

(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）.

(II) 的最小值為.

【解析】

試題分析：（I）證明

，

所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此，由得.

(II),,所以，

依題意要使對(duì)于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為.

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，“裂項(xiàng)相消法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)列的遞推公式，進(jìn)一步確定數(shù)列的特征，從而得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和問(wèn)題中， “錯(cuò)位相減法”、“裂項(xiàng)相消法”、“分組求和法”是高考常�？疾榈綌�(shù)列求和方法。本題為證明不等式，先求和、再放縮、做結(jié)論。