直線l與橢圓交于不同的兩點P1、P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2（O點為坐標(biāo)原點），則k1•k2的值為（ ）
A．
B．-1
C．-2
D．不能確定
【答案】分析：設(shè)點，代入橢圓方程，利用點差法，結(jié)合線段P1P2的中點為P，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵x12+2y12=2，x22+2y22=2
兩式相減可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0
∴×=-，
∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k2，
∴k1k2=-．
故選A．
點評：本題考查橢圓方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（I）求橢圓的方程；
（II）過定點M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0為常數(shù)）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點A．B，問在x軸上是否存在一點N，使直線NA與NB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出N點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且橢圓短軸的兩個端點與F2構(gòu)成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淄博一模）已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓，其離心率e=
2
2
，且經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點E、F（E在B、F之間）且
BE
=λ
BF
，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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