（本小題滿分15分）
如圖所示，已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）求的最小值；
(2)求的取值范圍；
（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
解：如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為， 過作于，過作于，

（1）由拋物線定義知
(折線段大于垂線段)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線取等號(hào).由題意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，
顯然，，設(shè)，，由以為直徑的圓恰過坐標(biāo)
原點(diǎn)有………… ……………………...①……9分
把代人得
由韋達(dá)定理    ………………….………………②
又       ….③
②代人③得                         ………  .④
②④代人①得…                     …12分
動(dòng)直線方程為必過定點(diǎn)
當(dāng)不存在時(shí)，直線交拋物線于,仍然有，            綜上：存在點(diǎn)滿足條件……………15分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)．滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
（1）求拋物線在點(diǎn)（1,4）處的切線方程
（2）求曲線在點(diǎn)M(π，0)處的切線的斜率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過定點(diǎn)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)滿足AQP=BQP,其中Q（-4,0),原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn).

①求證A,P,B三點(diǎn)共線；
②當(dāng)m=2時(shí),是否存在垂直于-軸的直線，使得被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值，如果存在,求出的方程，如果不存在,請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線＝4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則｜｜＋｜｜＝________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6,則拋物線的方程是    ___ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線：和直線：的距離之和得最小值是         

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案