【題目】設(shè)，向量分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量 ， , ,且．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線 交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（Ⅰ）∵ ， , ,且．

∴

∴ 點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4…………2分

∴ 點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則：

∴ ………………3分

其方程為. ……………4分

（Ⅱ）證明：設(shè)，，

將代入橢圓的方程，消去可得

顯然直線與橢圓的切點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，

由韋達(dá)定理得：

， ……………………………………………6分

所以 …………………………………………………7分

因?yàn)橹本�與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以的面積 …………………9分

…………10分

設(shè) ，則，

將代入橢圓的方程，可得 ………11分

由，可得， 即， …………………………………………12分

所以為定值. ………………………………………………………………13分

【命題意圖】本題主要考查直線的方程、橢圓的方程與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的定值與范圍問(wèn)題，考查最基本的運(yùn)算能力以及邏輯推理能力、方程的思想等，是難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù) 的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】原命題：“，為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若，則，中至少有一個(gè)不小于1”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個(gè)不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤a≤0
B.﹣1≤a＜0
C.﹣1＜a≤0
D.﹣1＜a＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個(gè)小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識(shí)宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運(yùn)之星”，“幸運(yùn)之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動(dòng)中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動(dòng)，求這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對(duì)參加問(wèn)答活動(dòng)的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無(wú)興趣

合計(jì)

男

25

5

30

女

15

15

30

合計(jì)

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手車(chē)經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價(jià)

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖：

（I）由散點(diǎn)圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號(hào)二手汽車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車(chē)時(shí)，車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= ；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案