Question

設(shè)k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)．已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（　�。�

• A、3
• B、

  3

  2

• C、

  4

  3

• D、

  6

  5

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，從而兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，利用四邊形OAPB的面積=

1

2

AB×OP，求得P（3，3）從而求得k值．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖．
由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．
且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，
∴AB⊥OP
∴四邊形OAPB的面積=

1

2

AB×OP=

1

2

×

2

×OP=3，
∴OP=3

2

．
∴P（3，3）代入f（x）=k（x-1）得：
k=

3

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問(wèn)題．