Question

如圖,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是AB、BB₁的中點(diǎn).
 
(1)證明:BC₁//平面A₁CD；
(2)設(shè)AA₁=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A₁DE的體積.

Answer 1

(1)詳見解析;(2).

試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043619891522.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，故對(duì)角線互相平分，所以連結(jié)，與交于點(diǎn)O；因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，連結(jié)，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240436201251045.png" style="vertical-align:middle;" />.求可用矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..
試題解析：（1）連結(jié)，與交于點(diǎn)O，連結(jié)，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043620250518.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043620359608.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵撊�棱柱是直三棱柱，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043620078429.png" style="vertical-align:middle;" />平面，即平面.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240436204991038.png" style="vertical-align:middle;" />.
.所以.