【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）最大值，最小值是；（3）

【解析】

（1）先確定切點(diǎn)縱坐標(biāo)，在求導(dǎo)，求出切線的斜率，最后寫出切線方程；（2）求導(dǎo)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在求最值（3）由題意求出（用含a的式子表示），根據(jù)題意：，在求出a的取值范圍

（1）時(shí)，，

，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為：

，即

（2）時(shí)，，

由，得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

又 又

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是；最小值是

（3）

當(dāng)時(shí)，的值域是

的定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)時(shí)，，在定義域?yàn)?/span>上單調(diào)遞增，且值域是

所以，對任意的，均存在，使得

②當(dāng)時(shí)，由 得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值

所以“對任意的，均存在，使得”等價(jià)于

，即，解得

綜合①，②得的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率存在，且為中點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）證明：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

男同學(xué)人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會(huì)實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐表彰活動(dòng)．

（i）設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng)，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案