【題目】在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3,a2+a4,a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an(n∈N*),{bn}的前n項和為Sn,求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值.
【答案】(1)(2)3
【解析】
試題分析:(1)將已知條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列首相和公差表示可求得公差的值,從而確定通項公式;(2)由數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an ,b1++…++=an+1,可求得{bn}的通項公式,進(jìn)而求得前n項和Sn,代入解不等式Sn﹣nan+6≥0可得n值
試題解析:(1)∵等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3,a2+a4,a5成等差數(shù)列.
∴2(a2+a4)=a3+a5,
即2(a2+a4)=q(a2+a4),
∴q=2,
則an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n,
即;
(2)∵數(shù)列{bn}滿足b1+,
∴b1++…++=an+1,
兩式相減得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n,
則bn+1=(n+1)2n,即bn=n2n﹣1,n≥2,
當(dāng)n=1時,b1=a1=2,不滿足bn=n2n﹣1,n≥2.
即bn=.
當(dāng)n=1時,不等式等價為S1﹣a1+6=6≥0成立,
當(dāng)n≥2時,
Sn=2+221+322+423+…+n2n﹣1,①
則2Sn=4+222+323+424+…+n2n,②
②﹣①,得Sn=2+221﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n2n=6﹣+n2n=6+n2n=6+4﹣2n+1+n2
則當(dāng)n≥2時,不等式Sn﹣nan+6≥0等價為10+(n﹣2)2n﹣n2n+6≥0,
即16﹣22n≥0,則2n≤8,得n≤3,
則n的最大值是3.
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【題目】下列關(guān)于算法的說法正確的有( )
①求解某一類問題的算法是唯一的;
②算法必須在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義;
④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (-2,1,-4) B. (-2,-1,-4)
C. (2,1,-4) D. (2,-1,4)
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(1)甲、乙兩個選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率;
(2)甲、乙兩選手之間的演講選手個數(shù)的分布列與期望.
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(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】已知集合A={x|-3≤x<3},B={x|2<x≤5},則A∪B=( )
A.{x|2<x<3}
B.{x|-3≤x≤5}
C.{x|-3<x<5}
D.{x|-3<x≤5}
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【題目】已知函數(shù)和分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時,分別求出曲線和切線斜率的最小值;
(Ⅲ)設(shè),證明:當(dāng)時,曲線在曲線和之間,且相互之間沒有公共點(diǎn).
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【題目】全國人民代表大會在北京召開,為了搞好對外宣傳工作,會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會俄語.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
會俄語 | 不會俄語 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)?
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