Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
頻數(shù)	6	26	38	22	8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104；（3）不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)算出頻率，得縱坐標(biāo)，即可可做直方圖；（2）每組數(shù)據(jù)中間值乘以該組的頻率求和即可得這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求其方差；（3）不低于的各組頻率求和與進(jìn)行比較即可。

試題解析：（1）

。

（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：。

所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104。

（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為。由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定。