設(shè)兩個(gè)非零向量ab不共線.
(1)若ab,2a8b,3(ab).求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
(2)試確定實(shí)數(shù)k,使kaba+kb共線.
(1)見解析(2)k=±1
(1)證明:∵ab,=2a8b,=3(ab),
=2a8b3(ab)=5(ab)=5.
,共線.
又它們有公共點(diǎn)B,∴A、B、D三點(diǎn)共線.
(2)解:∵kaba+kb共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ,使kab=λ(a+kb),
即(k-λ)a=(λk-1)b.
a、b是兩不共線的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.
∴k2-1=0.∴k=±1.
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