Question

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，周期 ，∴ ，
∵點(diǎn) 在函數(shù)圖象上，∴ ，∴ ，解得， ， ， ，
∵ ，∴ ；∵點(diǎn) 在函數(shù)圖象上，∴ ， ，
∴函數(shù) 的解析式為
（2）解：
，
，
由 ， ，得 ，
∴函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件由圖像求出A以及周期的值利用周期公式求出 ω再由圖像代入點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)角的特殊值求出 φ進(jìn)而求出函數(shù) f ( x ) 的解析式。(2)由已知結(jié)合兩角和差的正弦公式整理原代數(shù)式利用正弦函數(shù)的單調(diào)性由整體思想即可求出單調(diào)區(qū)間。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．