Question

材料：為了美化環(huán)境，某房地產(chǎn)公司打算在所管轄的一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)的一塊半圓形空地上，劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請(qǐng)了本公司的一位設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)出了這個(gè)半圓內(nèi)接矩形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．該設(shè)計(jì)師的計(jì)算過程如下：

如下圖，設(shè)CD＝x，則OD＝，矩形的面積設(shè)為S，則

S＝2x·＝．

所以當(dāng)x²＝450，即x＝時(shí)，S有最大值，即此時(shí)矩形的面積最大．

問題：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)該如何解決這一問題？

Answer 1

答案：
解析：

若用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決這一問題，可設(shè)∠COD＝α，則CD＝30sinα，OD＝30cosα，矩形的面積為S＝2CD·OD＝900×2sinαcosα＝900sin2α，根據(jù)正弦函數(shù)值域即可求出長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)矩形的面積最大．