（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值；

(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

 

【答案】

(1) b＝－1.(2) (x－2)2＋(y－1)2＝4.

【解析】

試題分析：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)

因為直線l與拋物線C相切，

所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. ……5分

(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.

解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．

因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線

y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2， ……10分

所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. ……12分

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，直線與圓的位置關系。

點評：容易題，研究直線與拋物線只有一個公共點，除判別式為0，還要考慮直線與拋物線軸平行的情況，以免失解。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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