求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2
3
)．
（1）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10)
，
∴
16
a2
-
10
b2
=1
a2+b2
a2
=2

∴a2=b2=6
∴雙曲線方程為
x2
6
-
y2
6
=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，代入點(diǎn)M(-3，2
3
)，可得
9
9
-
12
16
=λ
∴λ=
1
4
，∴雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=
1
4

即
x2
9
4
-
y2
4
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，該雙曲線與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=6
5
，則雙曲線的方程為（　�。�
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
2
-
y2
6
=1		C．
x2
3
-y2=1		D．
x2
4
-
y2
12
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的頂點(diǎn)B（-4，0），C（4，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，m為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案